rozwiązywanie układu równań z trzema niewiadomymi gośka: x+y+z=12 x+y−z=2 x−y+z=4 3x−y+5z=16 2x+11y+z=27 x−y+7z=20 13x+6y−20z=0 2x−12+7z=0 −x+5y−14z=0

Godzio: x + y + z = 12 x + y − z = 2 x − y + z = 4 x + y + z = 12 x + y − z = 2 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2z = 10 ⇒ z = 5 x + y − 5 = 2 x − y + 5 = 4 + −−−−−−−−−−−−−−−− 2x =6 x = 3 3 + y − 5 = 2 ⇒ y = 4

Jack: W I próbuj dodawać wiersze i eliminować zmienne. W II wyznacz którąś zmienną i podstaw do pozostawych równań. Następnie rozwiąż te równania. W policz wyznacznik (o ile wiesz co to jest) albo analogicznie do II.

gośka: zrób mi dokładnie jeden przykład

Godzio: 3x − y + 5z = 16 2x + 11y + z = 27 x − y + 7z = 20 / * 2 2x + 11y + z = 27 2x − 2y + 14z = 40 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 13y − 13z = −13 y − z = −13 3x − y + 5z = 16 x − y + 7z = 20 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2x − 2z = −4 x − z = −2 3x − y + 5z = 16 x − y + 7z = 20 /*3 3x − y + 5z = 16 3x − 3y + 21z = 60 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2y − 16z = −44 y − 8z = −22 y − z = −13 ⇒ z = y + 13 x − z = −2

	82		9		5
y − 8z = −22 ⇒ y − 8y − 104 = −22 ⇒ −7y = 82 ⇒ y = −		⇒ z =		, x = −
	7		7		7

Godzio: trzeci próbuj sam

xxx: ao²

gośka: w ogole tego nie rozumiem Godzio, możesz wytłumaczyć?

Kinia: x+2y+3z=0 x−y+2z=−2 x+5y+4z=2

Basia: jak masz rozwiązać ? tradycyjnie "po szkolnemu" czy przy pomocy wyznaczników ?

Basia: a może metodą Gausa lub Gausa−Jordana ? piszcie takie informacje, bo nie wiadomo jak podpowiadać

Janek191: @ Godzio − złe rozwiązanie Jeżeli 13 y − 13 z = − 13 ⇒ y − z = − 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Np. tak : 3 x − y + 5 z = 16 ⇒ y = 3 x + 5 z − 16 2 x + 11 y + z = 27 x − y + 7 z = 20 −−−−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 2 x + 11*( 3 x + 5 z − 16) + z = 27 x − ( 3 x + 5 z − 16) + 7 z = 20 −−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 2 x + 33 x + 55 z − 176 + z = 27 x − 3 x − 5 z + 16 + 7 z = 20 −−−−−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 35 x + 56 z = 203 − 2 x + 2 z = 4 / : 2 −−−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 − x + z = 2 ⇒ z = x + 2 Wstawiam za z 35 x + 56*( x + 2) = 203 −−−−−−−−−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 z = x + 2 35 x + 56 x + 112 = 203 −−−−−−−−−−−−−− 91 x = 91 x = 1 ==== z = x + 2 = 1 + 2 = 3 ================= y = 3*1 + 5*3 − 16 = 2 =================== Odp. x = 1, y = 2, z = 3 =======================

Janek191: @ Godzio − złe rozwiązanie Jeżeli 13 y − 13 z = − 13 ⇒ y − z = − 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Np. tak : 3 x − y + 5 z = 16 ⇒ y = 3 x + 5 z − 16 2 x + 11 y + z = 27 x − y + 7 z = 20 −−−−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 2 x + 11*( 3 x + 5 z − 16) + z = 27 x − ( 3 x + 5 z − 16) + 7 z = 20 −−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 2 x + 33 x + 55 z − 176 + z = 27 x − 3 x − 5 z + 16 + 7 z = 20 −−−−−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 35 x + 56 z = 203 − 2 x + 2 z = 4 / : 2 −−−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 − x + z = 2 ⇒ z = x + 2 Wstawiam za z 35 x + 56*( x + 2) = 203 −−−−−−−−−−−−−−−− y = 3 x + 5 z − 16 z = x + 2 35 x + 56 x + 112 = 203 −−−−−−−−−−−−−− 91 x = 91 x = 1 ==== z = x + 2 = 1 + 2 = 3 ================= y = 3*1 + 5*3 − 16 = 2 =================== Odp. x = 1, y = 2, z = 3 =======================

ewaaa: X+y+z=6 2X−y=0 3Y−z=3